1. Title: Equilibrium solution for an optimal debt management problem

Thời gian: 8 giờ ngày 21/6/2023

Địa điểm: Phòng chuyên đề

Tiến sĩ Nguyễn Tiến Khải (Department of Mathematics, North Carolina State University)

Abstract: I will present recent results on game theoretical formulation of optimal debt management problems in an infinite time horizon with exponential discount, modeled as a noncooperative interaction between a borrower and a pool of risk-neutral lenders. Here, the yearly income of the borrower is governed by a stochastic process and bankruptcy instantly occurs when the debt-to-income ratio reaches a threshold. Since the borrower may go bankrupt in finite time, the risk-neutral lenders will charge a higher interest rate in order to compensate for this possible loss of their investment. Thus, a “solution” must be understood as a Nash equilibrium, where the strategy implemented by the borrower represents the best reply to the strategy adopted by the lenders, and conversely. This leads to highly nonstandard optimization processes".

2. Tên báo cáo: Tính ổn định trong mô hình cạnh tranh

Báo cáo viên: PGS. TS. Nguyễn Hữu Khánh

Tóm tắt báo cáo: Báo cáo trình bày về mô hình cạnh tranh cho bởi hệ các phương trình vi phân phân thứ. Tính ổn định của mô hình được nghiên cứu thông qua tính ổn định địa phương và ổn định đều của các điểm cân bằng.  Giải số được thực hiện bằng phương pháp biến đổi Laplace  kết hợp với phương pháp Adomi (LADM). Mô phỏng ngẫu nhiên cho mô hình được tiến hành bằng cách dùng phương pháp Hệ thần kinh nhân tạo (Artificial Neuron Networks - ANNs) với tập dữ liệu mục tiêu (target data) nhận bởi bời phương pháp LADM.

3. Tên báo cáo: Giới thiệu tổng quan về cận sai số

Báo cáo viên: TS. Nguyễn Duy Cường

Tóm tắt báo cáo: Việc nghiên cứu cận sai số xuất phát từ việc vận dụng các phương pháp lặp để giải các bài toán tối ưu hóa bằng máy tính. Các thuật toán này thường không cho ta nghiệm chính xác, ví dụ như thuật toán phép chiếu luân phiên để tìm điểm chung cho hai tập hợp. Do đó, khi một thuật toán dừng lại ở một vòng lặp và trả về một điểm, thì một thông tin mà máy tính cần biết đó điểm đó có “tốt” (tức là có gần tập nghiệm) hay không. Cận sai số cho ta thông tin ước lượng về khoảng cách giữa các điểm này với tập nghiệm của bài toán. 

Trong bài báo cáo này, bên cạnh việc giới thiệu tổng quan về cận sai số, chúng tôi cũng trình bày các điều kiện cần và đủ (trong không nền và không gian đối ngẫu) cho hàm số thực suy rộng có cận sai số phi tuyến. Mối liên hệ giữa cận sai số và các tính chất quan trọng khác của giải tích biến phân cũng được thảo luận.