Năm 2023
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 15 | PGS. TS. Nguyễn Thành Quí | Tính chất vi phân trong điều khiển tối ưu với ràng buộc cân bằng |
Báo cáo trình bày một số tính chất vi phân và vi phân suy rộng của bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc cân bằng |
| 14 | TS. Trần Phước Lộc | Một số phương pháp ước lượng cho tham số của mô hình hồi quy Logistic khi hiệp biến thiếu dữ liệu ngẫu nhiên |
Báo cáo này trình bày về một số phương pháp ước lượng tham số của mô hình hồi quy Logistic khi hiệp biến thiếu dữ liệu ngẫu nhiên. Thiếu dữ liệu (missing data) là một vấn đề khá phổ biến trong thực tế xử lý dữ liệu và nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau. Thiếu dữ liệu có thể xảy ra bởi nhiều nguyên nhân, như là người được khảo sát quên hoặc không trả lời một số câu hỏi trong bảng khảo sát, hoặc một số nghiên cứu diễn ra trong khoảng thời gian dài, dẫn đến các đối tượng được nghiên cứu di chuyển đi nơi khác hoặc mất nên không thu dữ liệu được, hoặc do các thiết bị thu thập dữ liệu bị hỏng, hoặc do sai sót trong quá trình nhập số liệu. Việc các hiệp biến trong mô hình hồi quy Logistic bị thiếu dữ liệu có thể dẫn đến một số vấn đề nghiêm trọng về độ chính xác của ước lượng hay dự báo. Phương pháp Multiple imputation (MI) cải tiến được sử dụng để bổ sung giá trị hợp lý cho những dữ liệu thiếu sau đó ước lượng tham số của mô hình hồi quy Logistic. Hiệu quả ước lượng của phương pháp này được đánh giá thông qua mô phỏng tính toán một số trường hợp giả định và so sánh với một số phương pháp ước lượng phổ biến khác. Cuối cùng, khả năng ứng dụng của các phương pháp này cũng được nghiên cứu thông qua một bộ dữ liệu thực tế với dữ liệu bị thiếu |
| 13 | TS. Lâm Hoàng Chương | Giới hạn phương sai của bước đi ngẫu nhiên trong không gian aZ | Bài báo cáo nghiên cứu phương sai bước đi ngẫu nhiên trong không gian aZ trong đó a là một số nguyên dương. Thông qua toán tử Markov P, nghiệm f của phương trình Poisson (P-I)f=g có thể tính trực tiếp các moment của bước đi, trong đó g là hàm chọn trước. Từ đó tính được giới hạn của phương sai. Phương pháp này chỉ sử dụng các công cụ giải tích và xác suất cơ bản nhưng có thể giải được các moment bậc cao, đặc biệt là trong tính giới hạn của chúng |
| 12 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Phân loại ảnh dựa vào thang đo RGB được trích xuất và các hàm mật độ xác suất đại diện | Nghiên cứu này trích xuất cùng lúc đặc trưng màu Red, Green và Blue của một ảnh, sau đó ước lượng chúng thành 3 hàm mật độ xác suất (PDF) đại diện. Nghiên cứu cũng đề nghị một độ đo mới có trị trong [0;1] để đánh giá sự tương tự của hai hàm mật độ xác suất và thuật toán tìm xác suất tiên nghiệm trong phân loại dựa vào kỹ thuật phân tích chùm mờ. Dựa trên những đề nghị trên, cùng với phương pháp Bayes, chúng tôi đề nghị một thuật toán mới để phân loại ảnh. Thuật toán đề nghị được trình bày rõ ràng các bước và được minh hoạ chi tiết qua ví dụ số. Sự hội tụ và vấn đề tính toán trong áp dụng thực tế của thuật toán cũng được xem xét và giải quyết. Thuật toán đã được chứng minh sự hiệu quả so với các thuật toán khác qua nhiều ứng dụng thực tế. Các dụng cũng cho thấy tiềm năng của nghiên cứu này trong nhận dạng ảnh để nghiên cứu sâu hơn nhiều lĩnh vực khác nhau của thực tế |
| 11 | TS. Nguyễn Duy Cường | Nguyên lý cực trị của họ các ánh xạ đa trị và ứng dụng | Nguyên lý cực trị cho họ các tập hợp (nguyên lý tách cho các tập không lồi) đóng vai trò quan trọng trong giải tích phi tuyến, giải tích không trơn, giải tích đa trị, giải tích biến phân, tối ưu hóa, và các vấn đề có liên quan. Một trong những ứng dụng quan trọng của nguyên lý này là thiết lập các điều kiện tối ưu cho nghiệm tối ưu Pareto trong bài toán tối ưu đa mục tiêu. Tuy nhiên, trên thực tế tồn tại một số bài toán mà nghiệm tối ưu không thể được mô tả dưới dạng điểm cực trị địa phương của bất kỳ họ tập hợp nào. Bài báo cáo trình bày các kết quả về nguyên lý cực trị của họ các ánh xạ đa trị và ứng dụng của lý thuyết này trong việc thiết lập điều kiện tối ưu cho nghiệm tối ưu với mối quan hệ thứ tự tổng quát. Công cụ chính của nghiên cứu này là Nguyên lý biến phân Ekeland và Quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trong không gian Asplund |
| 10 | TS. Nguyễn Duy Cường | Nguyên lý tách các tập không lồi và ứng dụng | Chúng ta biết rằng nguyên lý tách các tập lồi đóng vai trò quan trọng trong giải tích lồi, tối ưu hóa, và các vấn đề có liên quan. Tuy nhiên, trong thực tế có một lớp rất rộng các bài toán mà việc vận dụng được các tập xấp xỉ lồi là không thể, hoặc vận dụng được nhưng chưa mang lại những kết quả chưa thỏa đáng. Bài báo cáo trình bày các kết quả về nguyên lý tách cho các tập không lồi và ứng dụng trong tối ưu hóa. Công cụ chính của nghiên cứu này là Nguyên lý biến phân Ekeland và Quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trong không gian Asplund |
| 9 | TS. Trần Ngọc Tâm | Hàm vô hướng hóa phi tuyến cho cấu trúc thứ tự chứa biến trong không gian tuyến tính và ứng dụng | Bài báo cáo xem xét hàm vô hướng hóa phi tuyến cho cấu trúc thứ tự chứa biến trong không gian tuyến tính mà không có trang bị bất kỳ một tô pô đặc biệt nào. Các điều kiện đủ để hàm vô hướng đang xét có tính chất hữu hạn, chính thường, thuần nhất dương, dưới tuyến tính, đơn điệu, tính lồi và tính liên tục được đưa ra. Các tính chất này được dùng để nghiên cứu các đặc trưng của nghiệm hữu hiệu xấp xỉ của bài toán tối ưu véc tơ trong không gian tuyến tính như là những ứng dụng |
| 8 | TS. Trần Ngọc Tâm | Hàm vô hướng hóa phi tuyến cho cấu trúc thứ tự chứa biến trong không gian tuyến tính và ứng dụng | Bài báo cáo xem xét hàm vô hướng hóa phi tuyến cho cấu trúc thứ tự chứa biến trong không gian tuyến tính mà không có trang bị bất kỳ một tô pô đặc biệt nào. Các điều kiện đủ để hàm vô hướng đang xét có tính chất hữu hạn, chính thường, thuần nhất dương, dưới tuyến tính, đơn điệu, tính lồi và tính liên tục được đưa ra. Các tính chất này được dùng để nghiên cứu các đặc trưng của nghiệm hữu hiệu xấp xỉ của bài toán tối ưu véc tơ trong không gian tuyến tính như là những ứng dụng |
| 7 | TS. Đinh Ngọc Quý | Mở rộng nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm khoảng | Trong hai bài báo gần đây của Kumar và Ghosh 2022, Zhang và Huang 2022, các tác giả cũng đã đưa ra các phiên bản của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm khoảng và áp dụng các phiên bản mới này để đưa ra kết quả tồn nghiệm xấp xỉ cho một số lớp bài toán tối ưu liên quan với hàm mục tiêu là hàm khoảng như: bài toán điểm bất động, bài toán tối ưu, định lý Mountain Pass, bài toán lý thuyết trò chơi bất hợp tác, bài toán điều khiển tối ưu được mô tả bởi phương trình vi phân khoảng. Báo cáo này trình bày một số kết quả mở rộng cho nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm khoảng dựa vào việc giảm nhẹ điều kiện nửa liên tục dưới của hàm khoảng, đây là chủ đề rất được quan tâm trong thời gian gần đây |
| 6 | TS. Nguyễn Thành Quí | Ổn định trong điều khiển tối ưu với ràng buộc trạng thái | Báo cáo trình bày một số kết quả nghiên cứu về tính ổn định của bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính với các ràng buộc trạng thái dưới dạng đẳng thức và bất đẳng thức |
| 5 | TS. Đinh Ngọc Quý | Giải tích hàm khoảng ứng dụng trong tối ưu hóa | Báo cáo này, trình bày các công cụ của giải tích hàm khoảng ứng dụng trong tối ưu, đây là chủ đề rất được quan tâm trong thời gian gần đây. Giải tích hàm khoảng được giới thiệu đầu tiên trong cuốn sách chuyên khảo nổi tiếng của Moore (1966). Năm 2007, Wu đã đề xuất các khái niệm về giới hạn, tính liên tục, tính khả vi cho hàm khoảng. Ở đây, hàm khả vi theo nghĩa Hukuhara (H-khả vi), dựa trên phép toán hiệu Hukuhara (H-hiệu) được đề xuất để tìm sự chênh lệch giữa hai khoảng đóng trong tập số thực. Phép toán hiệu Hukuhara vẫn có điểm hạn chế là không tồn tại trong nhiều trường hợp tính toán. Để khắc phục nhược điểm này, năm 2009, Stefanini và Bede dựa trên phép toán hiệu Hukuhara mở rộng (gH-hiệu) để giới thiệu tính khả vi Hukuhara mở rộng cho hàm khoảng, được gọi là gH-khả vi. Các khái niệm về đạo hàm theo hướng và đạo hàm riêng của hàm khoảng cũng đã được thảo luận bởi Ghosh năm 2017. Gần đây, năm 2020 Ghosh và các cộng sự đã giới thiệu các khái niệm đạo hàm Gâteaux và đạo hàm Fréchet cho hàm khoảng dựa trên hàm tuyến tính khoảng |
| 4 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Tính ổn định trong mô hình cạnh tranh | Báo cáo trình bày về mô hình cạnh tranh cho bởi hệ các phương trình vi phân phụ thuộc các tham số. Mô hình có 4 điểm cân bằng gồm điểm cân bằng không, hai điểm cân bằng chính và điểm cân bằng trung tính. Các điểm cân bằng này đóng vai trò quan trọng trong quá trình cạnh tranh. Tính ổn định của các điểm cân bằng là cơ sở lý thuyết để giải thích cơ chế của quá trình cạnh tranh. Báo cáo cho thấy điểm cân bằng trung tính có tác động lớn đến tính ổn định của hai điểm cân bằng chính. Mô phỏng số được thực hiện để kiểm chứng các kết quả lý thuyết |
| 3 | TS. Trần Văn Lý | Xây dựng mô hình ngẫu nhiên của dãy bức xạ mặt trời | Báo cáo sẽ giới thiệu các mô hình tính toán vật lý thiên văn cho lượng bức xạ chiếu đến tầng khí quyển và bề mặt trái đất, các mô hình vật lý và mô hình thống kê của dãy bức xạ mặt trời. Dựa trên các kiến thức này, báo cáo sẽ trình bày một đề xuất dạng mô hình Markov ẩn với quá trình quan sát được xác định theo một phương trình vi phân ngẫu nhiên. Các tiếp cận ước lượng tham số mô hình cũng sẽ được đề cập trong báo. |
| 2 | PGS.TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu thời gian liên tục đa mục tiêu với các hàm mục tiêu dạng phân số | Báo cáo trình bày về điều kiện tối ưu cho bài toán bài toán tối ưu thời gian liên tục đa mục tiêu với các hàm mục tiêu dạng phân số. Đầu tiên, các điều kiện cần tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker được thiết lập cho một số dạng nghiệm hữu hiệu. Sau đó, các điều kiện đủ tối ưu được khảo sát thông qua việc sử dụng một số giả thiết lồi tổng quát |
| 1 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Dự báo cho chuỗi thời gian điểm dựa vào hàm mờ chuẩn và kỹ thuật phân tích chùm mờ | Nghiên cứu này đề xuất mô hình dự báo cho chuỗi thời gian điểm dựa trên hàm mờ dạng chuẩn và kỹ thuật phân tích chùm mờ. Trong mô hình này, chuỗi thời gian sẽ được chia thành các khoảng với số lượng thích hợp và thiết lập mối quan hệ mờ giữa các phần tử trong chuỗi với các khoảng được chia theo dạng chuẩn. Dựa trên mối quan hệ này, một luật dự báo mới cho chuỗi được đề nghị. Sự hiệu quả của mô hình sẽ được kiểm tra qua nhiều tập dữ liệu đối chứng bao gồm 3003 chuỗi của tập dữ liệu M3-Com và 100000 chuỗi của tập dữ liệu M4-Com. |
Năm 2022
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 13 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Động lực của mô hình lan truyền mã độc trên hệ thống mạng |
Báo cáo trình bày về động lực của mô hình lan truyền mã độc trên hệ thống mạng. Mô hình cho bởi một hệ các phương trình vi phân phụ thuộc các tham số. Các biến tham gia mô hình gồm số các nút có khả năng nhiễm, bị nhiễm, cách ly, bình phục và có khả năng chống mã độc. Nhân tố xác định sự lan truyền xác định bởi giá trị ngưỡng R0. Cơ chế lan truyền được giải thích thông qua tính ổn định của các điểm cân bằng và sự phân nhánh. Phương pháp số được thiết lập để mô tả dáng điệu của nghiệm và khẳng định tính đúng đắn của các kết quả lý thuyết |
| 12 | TS. Nguyễn Thành Quí | Ổn định vi phân trong điều khiển tối ưu với ràng buộc biên trơn |
Báo cáo trình bày một số kết quả theo hướng nghiên cứu về tính ổn định vi phân của bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc biên trơn. Các kết quả bao gồm các công thức tính toán chính xác đối đạo hàm Fréchet và đối đạo hàm Mordukhovich của toán tử ràng buộc với tập ràng buộc biên trơn có nhiễu, và công thức tính toán/đánh giá dưới vi phân Fréchet của hàm giá trị tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc biên trơn |
| 11 | ThS. Nguyễn Thị Cẩm Tú | Đạo hàm địa phương trên đại số Lie |
+ Giới thiệu khái niệm đạo hàm địa phương trên các đại số Lie và bài toán cần quan tâm; + Giải quyết bài toán này trên một số lớp đại số Lie giải được với ideal dẫn xuất thấp chiều |
| 10 | TS. Trần Văn Lý | Mô phỏng một số tình huống ngẫu nhiên thẩm định ADAS | Các hệ thống hỗ trợ người lái tiên tiến (Advanced Driver Assistance Systems, ADAS) được phát triển để tự động hóa, thích ứng và tăng cường hệ thống xe để đảm bảo lái xe an toàn và tốt hơn. Lợi ích của phương án sử dụng máy tính mô phỏng thẩm định ADAS là giúp giảm thiểu thời gian nghiên cứu và đặc biệt là giúp tiết kiệm rất đáng kể chi phí thực nghiệm thực tế. Mô phỏng Monte Carlo, chọn mẫu Gibbs và thuật toán Entropy chéo là các công cụ được sử dụng. Các mô phỏng sẽ được mã hóa và thực nghiệm hình ảnh trên phần mềm Matlab |
| 9 | PGS.TS. Lê Thanh Tùng | Đặc trưng nghiệm cho bài toán tối ưu nửa vô hạn trên đa tạp Riemann | Báo cáo trình bày về các điều kiện đặc trưng nghiệm cho bài toán tối ưu nửa vô hạn trên đa tạp Riemann. Trước hết, điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu nửa vô hạn trên đa tạp Rieman sử dụng định tính ràng buộc Guignard được khảo sát. Sau đó, các điều kiện đặc trưng nghiệm của bài toán tối ưu nửa vô hạn trên đa tạp Riemann sử dụng các giả thiết lồi trắc địa được trình bày |
| 8 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Dự báo cho chuỗi thời gian khoảng dựa vào bài toán phân tích chùm | Nghiên cứu này đề xuất mô hình dự báo cho chuỗi thời gian khoảng khoảng dựa trên thuật toán phân tích chùm mờ. Trong mô hình này chúng tôi sẽ chia tập nền thành các khoảng với số lượng thích hợp và thiết lập mối quan hệ mờ giữa các phần tử trong chuỗi với các khoảng được chia để hình thành một luật dự báo. Sự hiệu quả của mô hình sẽ được kiểm tra qua nhiều tập dữ liệu đối chứng và các chuỗi chứng khoán thực tế khi so sánh vói các mô hình phổ biến khác |
| 7 | ThS. Nguyễn Thị Cẩm Tú | Quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie | Quỹ đạo đối phụ hợp và tầm quan trọng của quỹ đạo đối phụ hợp trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie và đại số Lie; Giới thiệu một phương pháp mô tả quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie nhờ vào cấu trúc của đại số Lie tương ứng; Vận dụng phương pháp này, mô tả tường minh quỹ đạo đối phụ hợp của các nhóm Lie liên thông, đơn liên tương ứng với các đại số Lie giải được có ideal dẫn xuất 2-chiều |
| 6 | TS. Nguyễn Thành Quí | Một số phương pháp giải bài toán đếm | Báo cáo trình bày về một số phương pháp để giải bài toán đếm,mà trong đó các đối tượng được đếm có các tính chất hoặc cấu trúc đặc thù nào đó chẳng hạn như tính chất đối xứng, v.v |
| 5 | TS. Phạm Bích Như | Giải thức tối tiểu của dãy phổ Adams trên trường đặc số 3 | Nghiên cứu đối đồng điều của đại số Steenrod là một trong bài toán trọng tâm của tôpô đại số. Bên cạnh đó, một vấn đề quan trọng khác trong tô pô đại số đó là nghiên cứu bài toán phân loại kiểu đồng luân của các không gian tôpô cụ thể là xác định nhóm đồng luân, đặc biệt là nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu. Năm 1958, Adams đã xây dựng một dãy phổ, sau này được gọi là dãy phổ Adams, hội tụ về thành phần p-xoắn của nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu . Trang của dãy phổ Adams chính là đối đồng điều của đại số Steenrod. Cho đến nay việc tính toán đối đồng điều của đại số Steenrod trên trường đặc số lẻ vẫn chưa nghiên cứu nhiều. Báo cáo trình bày một số tính toán về giải thức tối tiểu của dãy phổ Adams trên trường nguyên tố 3 với những bậc trong t<40. |
| 4 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Mô hình lan truyền COVID-19 với chiến lược quản lý | Báo cáo trình bày về động lực của mô hình lan truyền virus COVID-19 thông qua việc xét sự tồn tại nghiệm, các điểm cân bằng, tính ổn định địa phương và toàn cục của các điểm cân bằng. Sự lan truyền bệnh được xác định thông qua số sinh sản cơ sở R¬0. Điều khiển tối ưu được nghiên cứu để làm sự lan truyền giảm nhiều nhất. Phân nhánh Transcritical được dùng để giải tích cơ chế của sự lan truyền. Nhờ vào dấu của đạo hàm của R0 theo các tham số và giá trị phân nhánh của bộ tham số¬ ta có thể điều chỉnh các tham số để sự lan truyền tắt dần |
| 3 | TS. Trần Văn Lý | Mô hình hóa động thái ngẫu nhiên của dãy chỉ số sáng | Mô hình được đề xuất là mô hình Markov ẩn với thời gian rời rạc. Đó là một cặp gồm hai quá trình ngẫu nhiên (Xh,Yh), trong đó quá trình trạng thái(Xh) là một quá trình ẩn không quan sát được. Động thái ngẫu nhiên của quá trình (Xh) được khảo sát qua quá trình chỉ số sáng (Yh), gọi là quá trình quan sát. Các tham số của mô hình được tính toán ước lượng nhờ vào kỹ thuật đổi độ đo xác suất trong thuật toán cực đại hóa kỳ vọng EM. Phương pháp được minh họa qua các áp dụng số được thực hiện trên các dữ liệu thực |
| 2 | PGS.TS. Lê Thanh Tùng | Đối ngẫu Lagrange và điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc cân bằng | Báo cáo trình bày vềđối ngẫu Lagrange và điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc cân bằng. Sử dụng hai cách tiếp cận vô hướng hóa và vectơ, chúng tôi đưa ra hai dạng đối ngẫu Lagrange và xây dựng các điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc cân bằng |
| 1 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Phân loại ảnh dựa vào hàm mật độ được được trích xuất | Nghiên cứu đề xuất phương pháp trích xuất ảnh thành hàm mật độ xác suất một chiều hoặc nhiều chiều. Sau đó dựa vào độ đo đánh giá sự tương tự của các mật độ, xác suất tiên nghiệm, xây dựng thuật toán phân loại cho dữ liệu ảnh. Thuật toán đề nghị sẽ được áp dụng cho một số tập dữ liệu trong y học và so sánh với các phương pháp được đề xuất gần đây |
Năm 2021
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 11 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Phương pháp số cho mô hình lan truyền COVID-19 với đạo hàm phân thứ |
Báo cáo trình bày về mô hình lan truyền virus COVID-19 với đạo hàm phân thứ Caputo. Mô hình cho bởi hệ các phương trình vi phân phân thứ. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của mô hình được chứng minh bằng cách sử dụng định lí Picard-Lindelof. Phương pháp tiếp cận số được đề xuất để xây dựng phép lặp cho nghiệm của hệ. Kháo sát số được thực hiện để chứng minh các tác nhân ảnh hưởng và điều kiện giảm sự lan truyền. Các kết quả đạt được chỉ ra mô hình đạo hàm phân thứ cung cấp chi tiết của động lực mô hình |
| 10 | TS. Phạm Bích Như | Một số ứng dụng trong thực tế của lý thuyết biểu diễn |
Chúng ta đã biết lý thuyết biểu diễn có vai trò quan trọng trong nghiên cứu các cấu trúc đại số trừu tượng bằng cách biểu diễn các phần tử của chúng dưới dạng các phép biến đổi tuyến tính của các không gian véc tơ. Câu hỏi đặt ra là các biểu diễn này có ứng dụng như thế nào trong thế giới thực. Báo cáo trình bày một số ứng dụng trong thực tế của lý thuyết biểu diễn |
| 9 | TS. Phạm Bích Như | Một số vần đề về lý thuyết biểu diễn của nhóm |
Lý thuyết biểu diễn là nghiên cứu các cấu trúc đại số trừu tượng bằng cách biểu diễn các phần tử của chúng dưới dạng các phép biến đổi tuyến tính của các không gian véc tơ. Thông qua các biểu diễn này, các đối tượng trừu tượng trở nên cụ thể hơn bằng cách mô tả chúng thông qua các ma trận. Báo cáo trình bày một số vấn đề về lý thuyết biểu diễn nhóm |
| 8 | ThS. Nguyễn Thị Cẩm Tú | Biểu diễn của các đại số Lie thực giải được với ideal dẫn xuất 2-chiều |
+ Giới thiệu lớp các đại số Lie thực giải được với ideal dẫn xuất 2-chiều Lie(n,2); + Xây dựng biểu diễn trung thành cho một họ vô hạn các đại số Lie thuộc Lie(n,2); + Qua đó, xác định một chặn trên cho bậc nhỏ nhất của biểu diễn trung thành của các đại số Lie thuộc lớp Lie(n,2) |
| 7 | TS. Trần Văn Lý | So sánh ước lượng Monte Carlo và phương pháp Entropy chéo | Kĩ thuật tạo mẫu mô phỏng Monte Carlo thường được sử dụng trong các mô hình ngẫu nhiên, nhưng nhiều trường hợp cần tạo mẫu cỡ lớn với nhiều chiều, nhiều tham số và do đó sẽ mất rất nhiều thời gian khởi tạo. Kĩ thuật cơ bản của phương pháp Entropy chéo là “làm lệch hợp lý” các phân phối tạo mẫu nhưng vẫn duy trì tính đúng đắn và chính xác của thống kê, lợi ích thu được là có thể giảm cỡ mẫu khởi tạo nhưng vẫn xác định được các mục tiêu thống kê đặt ra. Báo cáo sẽ phân tích lý thuyết so sánh 2 kĩ thuật này để thể hiện rõ lợi ích của phương pháp Entropy chéo cùng với một số ứng dụng minh họa. |
| 6 | PGS.TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu cho các bài toán biến phân trong môi trường mờ | Báo cáo trình bày về các điều kiện tối ưu dạng Euler-Lagrange cho bài toán biến phân trong môi trường mờ. Sử dụng một số khái niệm đạo hàm và tích phân suy rộng cho hàm mờ, chúng tôi xây dựng các điều kiện tối ưu cho bài toán toán biến phân cơ bản và bài toán biến phân với ràng buộc đẳng chu trong môi trường mờ |
| 5 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Phân loại ảnh dựa vào đặc trưng khoảng được trích xuất | Nghiên cứu đề xuất phương pháp trích xuất ảnh thành khoảng 2 chiều đặc trưng. Sau đó dựa vào khoảng cách chồng lắp, xác suất tiên nghiệm, xây dựng thuật toán phân loại cho dữ liệu ảnh. Thuật toán đề nghị sẽ được áp dụng cho một số tập dữ liệu trong y học và so sánh với các phương pháp được đề xuất gần đây |
| 4 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Đạo hàm phân thứ và ứng dụng | Báo cáo trình bày đạo hàm phân thứ (cấp không nguyên), một dạng đạo hàm tổng quát đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng tôi giới thiệu các tính chất cơ bản của đạo hàm phân thứ, so sánh với các đạo hàm được nghiên cứu trước đây, đưa ra các tính chất ưu việt của nó và ứng dụng đạo hàm này trong nghiên cứu các mô hình toán học, đặc biệt là mô hình lan truyền virus. |
| 3 | TS. Trần Văn Lý | Phương pháp đổi độ đo xác suất và ứng dụng | Kĩ thuật đổi đo xác suất được dùng để chuyển không gian thực sang một không gian làm việc với một dạng phân phối thông thường và một độ đo xác suất tham chiếu. Sau khi thực hiện các xử lý, tính toán trên không gian làm việc tham chiếu với một phân phối có thể áp dụng được nhiều kết quả lý thuyết sẵn có, các kết quả sẽ được "đọc" trở lại cho phân phối thực tế với độ đo ban đầu theo. Kĩ thuật này có thể sử dụng được để ước lượng xác suất của các sự kiện hiếm và chuyển đổi bài toán tối ưu hóa tất định khó có thể giải được bằng phép giải giải tích thành bài toán tối ưu hóa ngẫu nhiên có thể xác định được các nghiệm tối ưu bằng các thuật toán mô phỏng. |
| 2 | PGS.TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu bài toán tối ưu nửa vô hạn với các hàm mục tiêu nhận giá trị mờ | Báo cáo trình bày về dạng mở rộng của bài toán tối ưu nửa bô hạn sang trường hợp hàm mục tiêu nhận giá trị mờ. Sử dụng một số khái niệm đạo hàm Hukuhara tổng quát, chúng tôi xây dụng các điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker cho một số dạng nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu vô hạn với các hàm mục tiêu nhận giá trị mờ. |
| 1 | PGS.TS. Võ Văn Tài | Một số ứng dụng cụ thể của bài toán phân loại trong y học | Nghiên cứu khảo sát các phương pháp phân loại được sử dụng phổ biến hiện nay như phương pháp Fisher, hồi qui logistic, SVM và Bayes để ứng dụng trong chẩn đoán một số bệnh từ số liệu thứ cấp. Trong mỗi bộ dữ liệu, nghiên cứu tìm mô hình tối ưu để chẩn đoán bệnh dựa trên tiêu chuẩn xác suất phân loại đúng. |
Năm 2020
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 7 | TS. Lâm Hoàng Chương | Mô hình xác suất của lý thuyết trò chơi hai đối thủ | Trình bày mô hình xác suất của lý thuyết trò chơi hai đối thủ cho trường hợp công bằng và không công bằng. Từ đó nghiên cứu quy luật về tài sản của người sau một số hữu hạn lần chơi và phân phối xác suất khi số lần chơi đủ lớn. Trong bài báo cáo này chủ yếu sử dụng các phép toán sơ cấp của giải tích và xác suất liên quan đến tổng chuỗi và giá trị kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên. |
| 6 | TS. Trần Văn Lý | Sự hội tụ của các thuật toán Entropy chéo | Phương pháp Entropy chéo sử dụng kỹ thuật đổi độ đo xác suất trong các bước lặp của dạng thuật toán số. Để xem xét vấn đề hội tụ, phương pháp Entropy chéo được khảo sát với những phiên bản thuật toán khác nhau. Yêu cầu hội tụ đảm bảo các thuật toán tìm được nghiệm tham sô tối ưu sau một số hữu hạn các bước lặp. Báo cáo cũng sẽ trình bày một số kết quả áp dụng cụ thể trong việc ước lượng xác suất của các sự kiện hiếm. |
| 5 | PGs.TS Võ Văn Tài | Phân loại ảnh bằng phương pháp Bayes | Nghiên cứu này đề xuất phương pháp trích xuất đặc trưng của ảnh dựa vào kết cấu của chúng. Các đặc trưng này được sử dụng làm dữ liệu đầu vào để áp dụng bài toán phân loại bằng phương pháp Bayes. Trong phương pháp Bayes, xác suất tiên nghiệm và hàm mật độ xác suất được xem xét trong nhiều trường hợp để tối ưu sai số Bayes. Nghiên cứu được áp dụng cho một bộ số liệu cụ thể của y học. |
| 4 | PGS.TS Nguyễn Hữu Khánh | Mô hình ngẫu nhiên cho sự lan truyền virus Corona | Báo cáo trình bày sự lan truyền virus cúm corona trong đó nhóm ủ bệnh có khả năng lây nhiễm và nhóm bình phục có thể tái nhiễm. Mô hình cho bởi hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên. Phân tích toán học chỉ ra rằng động lực của sự lan truyền được quyết định bởi số sinh sản cơ sở R0 và giá trị ngưỡng Rs. Khi Rs < 1, sự lan truyền tắt dần, còn khi R0 > 1, sự lan truyền vẫn còn trong cộng đồng. Toán tử vi phân và lý thuyết hàm Lyapunov được sử dụng để chứng minh tính ổn định và bền vững của các điểm cân bằng. Khảo sát số được thực hiện để khẳng định cho các kết quả lý thuyết. |
| 3 | TS. Trần Văn Lý | Mô hình hóa động thái ngẫu nhiên của dãy chỉ số sáng | Mô hình được đề xuất là mô hình Markov ẩn với thời gian rời rạc. Đó là một cặp gồm hai quá trình ngẫu nhiên (Xh,Yh), trong đó quá trình trạng thái (Xh) là một quá trình ẩn không quan sát được. Động thái ngẫu nhiên của quá trình (Xh) được khảo sát qua quá trình chỉ số sáng (Yh), gọi là quá trình quan sát. Các tham số của mô hình được tính toán ước lượng nhờ vào kỹ thuật đổi độ đo xác suất trong thuật toán cực đại hóa kỳ vọng EM. Phương pháp được minh họa qua các áp dụng số được thực hiện trên các dữ liệu thực. |
| 2. | PGs.TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu nửa vô hạn Lipschitz với các hàm mục tiêu nhận giá trị đoạn | Sử dụng dưới vi phân Clarke cho lớp hàm Lipschitz, chúng tôi xây dựng các điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu nửa vô hạn Lipschitz với các hàm mục tiêu nhận giá trị đoạn. Sau đó, các bài toán đối ngẫu Mond-Weir và Wolfe và các định lý đối ngẫu của bài toán tối ưu nửa vô hạn Lipschitz với các hàm mục tiêu nhận giá trị đoạn được khảo sát. |
| 1. | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Tính ổn định trong phương trình vi phân cấp không nguyên và ứng dụng vào quá trình điều khiển | Báo cáo này giới thiệu các kết quả chính cho các quá trình điều khiển được cho bởi hệ phương trình vi phân cấp không nguyên. Đối với không gian trạng thái, tính ổn định trong và ổn định ngoài đều được khảo sát. Hệ phương trình vi phân cấp không nguyên được biểu diễn dưới dạng đa thức. Kết quả chính cho thấy tính ổn định được bảo đảm nếu căn của đa thức nằm ngoài hình quạt arf(σ) < απ/2. |
Năm 2019
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 18 | TS. Trần Văn Lý | Mô phỏng khảo sát các sự kiện, hiện tượng hiếm | |
| 17 | TS. Nguyễn Hữu Khánh | Tính ổn định ngẫu nhiên trong mô hình toán học | |
| 16 | TS. Lê Thanh Tùng | Đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa trị sử dụng đạo hàm đa trị Clarke yếu | |
| 15 | ThS. Lê Hoài Nhân | Giới thiệu phần mềm soạn thảo văn bản khoa học TeXMacs | |
| 14 | TS. Lâm Hoàng Chương | Các dạng định lý giới hạn cho quá trình cho quá trình khuếch tán trong môi trường ngẫu nhiên | |
| 13 | TS. Võ Văn Tài | Một số đề nghị trong xây dựng mô hình dự báo dữ liệu chuỗi thời gian | |
| 12 | TS. Võ Văn Tài | Hệ số tương tự chùm cho các phần tử rời rạc | |
| 11 | TS. Lâm Hoàng Chương | Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng | |
| 10 | TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker cho bài toán tối ưu nửa vô hạn sử dụng dưới vi phân tiếp tuyến | |
| 9 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Động lực của mô hình ngẫu nhiên về sự lan truyền bệnh | |
| 8 | ThS. Huỳnh Đức Quốc | Bài toán Knapsack và một số thuật toán giải | |
| 7 | ThS. Huỳnh Đức Quốc | Bài toán Knapsack ngược với thay đổi lợi nhuận và chi phí | |
| 6 | TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu nửa vô hạn đa mục tiêu sử dụng dưới vi phân Clarke | |
| 5 | TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu vector nửa xác định | |
| 4 | TS. Lâm Hoàng Chương | Luật số lớn cho quá trình Markov với không gian trạng thái rời rạc | |
| 3 | TS. Đinh Ngọc Quý | Nguyên lý biến phân Ekeland cho bài toán cân bằng | |
| 2 | TS. Võ Văn Tài | Mờ hóa chuỗi thời gian vào bài toán phân tích chùm | |
| 1 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Phân nhánh trong các mô hình toán học |
Năm 2018
| STT | Báo cáo viên | Tên báo cáo | Tóm tắt báo cáo |
| 15 | PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh | Mô hình toán học về ô nhiễm môi trường | Báo cáo nghiên cứu về mô hình toán học cho sự ô nhiễm môi trường. Mô hình cho bởi hệ phương trình vi phân phụ thuộc các tham số. Chúng tôi khảo sát tính ổn định của các điểm cân bằng liên quan đến thành phần gây ô nhiễm. Khảo sát số được dùng để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả lý thuyết. Các kết quả nhận được giúp nhà quản lý nắm được cơ chế ô nhiễm và có biện pháp hạn chế sự ô nhiễm trong môi trường. |
| 14 |
ThS. Phạm Bích Như |
Bổ đề Snake và sự xác định ảnh của đồng cấu nối của dãy khớp. |
Bổ đề Snake là một công cụ hữu hiệu trong toán học, đặc biệt là trong đại số đồng điều, để xây dựng dãy khớp dài. Dãy khớp này được sử dụng trong mọi phạm trù aben và là công cụ chính trong đại số đồng điều và các ứng dụng của nó. Đồng cấu được xây dựng với lợi ích của bổ đề này được gọi chung là đồng cấu nối. Báo cáo trình bày bổ đề Snaks và phương pháp xác định ảnh của một đồng cấu nối của dãy khớp. |
| 13 |
PGs.Ts. Nguyễn Hữu Khánh |
Sử dụng phần mềm LaTeX soạn thảo tài liệu Toán học | Báo cáo giới thiệu cách sử dụng phần mềm Toán học LaTeX trong quá trình học tập của sinh viên ngành Toán Ứng dụng. Phần mềm LaTeX dùng để soạn thảo văn bản như bài báo, tiểu luận, luận văn, đề tài nghiên cứu khoa học, LaTeX là trình biên dịch được tạo nên bởi các lệnh, môi trường, macro,…. LaTex tạo ra văn bản với trình bày đẹp, qui chuẩn thế giới và linh hoạt trong chỉnh sửa. Ngoài ra, LaTeX còn có thể tạo ra file trình chiếu PowerPoint. Qua nghiên cứu sinh viên có công cụ hữu hiệu hỗ trợ trong quá trình học tập và nghiên cứu về Toán Ứng dụng. |
| 12 | TS. Đinh Ngọc Quý | Tồn tại nghiệm cho bài toán cân bằng | Mô hình bài toán được Blum và Oettli (1994) đưa ra. Bài toán này là dạng tổng quát của bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân, chứa rất nhiều bài toán quan trọng khác của tối ưu hóa như: bài toán điểm bất động, bài toán điểm trùng, bài toán mạng giao thông, bài toán cân bằng Nash.Bằng việc giảm nhẹ giả thiết về điều kiện bất đẳng thức dạng tam giác cho hàm mục tiêu, trong báo cáo này chúng tôi đưa ra một cách chứng minh mới cho tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng. Chúng tôi cũng đưa ra các thí dụ cụ thể để minh họa cho các kết quả của mình, đồng thời cũng so sánh với các kết quả trước đây nghiên cứu về vấn đề này. |
| 11 | TS. Lâm Hoàng Chương | Định lý giới hạn cho bước đi ngẫu nhiên trong môi trường ngẫu nhiên | Bài báo cáo đưa ra mô hình của bước đi ngẫu nhiên trong môi trường ngẫu nhiên với cường độ dịch chuyển dừng và có trọng số. Sử dụng các kiến thức của giải tích về phương trình hàm đối với phương trình Poisson và phương pháp moment trong lý thuyết xác suất để xác định quy luật phân phối xác suất giới hạn của quá trình ngẫu nhiên đang xét. Đây là một sự mở rộng của các kết quả gần đây liên quan vấn đề này. |
| 10 |
Ts Võ Văn Tài |
Phân tích chùm cho dữ liệu khoảng | Báo cáo trình bày thuật toán di truyền tự động trong phân tích chùm cho khoảng dữ liệu (AGAI). Trong thuật toán này, khoảng cách chồng lấp của các khoảng trong trường hợp một chiều và nhiều chiều được sử dụng để xác định số lượng thích hợp của chùm. Chúng tôi cũng cải tiến các bước lai ghép, đột biến và chọn lọc của thuật toán di truyền truyền thống dựa trên sự tối ưu của chỉ số DB cải tiến. Sự hội tụ của thuật toán AGAI được chứng minh về mặt lý thuyết và được minh họa bởi những ví dụ số. Sự thuận lợi của thuật toán đề nghị được kiểm tra bởi những ví dụ số với những đặc tính khác nhau và được thực hiện bởi code Matlab. Các ví dụ này cũng cho thấy tiềm năng trong các ứng dụng thực tế của vấn đề được nghiên cứu. |
| 9 | TS. Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker mạnh cho bài toán tối ưu đa nửa vô hạn với ràng buộc hỗn hợp | Sử dụng dưới tập lồi hóa, chúng tôi xây dựng điều kiện tối ưu cần và đủ dạng Karush-Kuhn-Tucker mạnh cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc hỗn hợp đẳng thức và bất đẳng thức. Một số ví dụ cho thấy các kết quả có thể áp dụng được cho lớp hàm số không Lipschitz |
| 8 | ThS. Nguyễn Thị Cẩm Tú | Phân loại các đại số Lie thực giải được 7 chiều có căn luỹ linh 5 chiều |
Báo cáo sẽ trình bày: |
| 7 | Ts Trần Văn Lý | Một ứng dụng công nghiệp từ các thuật toán chọn mẫu Gibbs | Trước hết chúng tôi đề xuất một số dạng cải tiến từ hai dạng chọn mẫu Gibbs cơ bản là chọn mẫu Gibbs tuần tự và chọn mẫu Gibbs quét ngẫu nhiên. Sự hội tụ của các giải thuật cải tiến được kiểm chứng chặt chẽ. Một đề xuất khác biệt nữa là chúng tôi xây dựng một trường ngẫu nhiên với các nhóm tham số cực đại (maximal clique) dựa trên quan hệ phụ thuộc. Các đề xuất này được sử dụng để tạo ra các mẫu mô phỏng cho một vector ngẫu nhiên nhiều chiều $X= (X_1, X_2, \dots, X_V)$. Tình huống ứng dụng đặt ra là số lượng tham số (số chiều của vector ngẫu nhiên) là lớn, và do đó, cùng với sự tham gia của các lớp tương đương trong mỗi tham số, làm cho lực lượng của không gian cấu hình rất lớn. Các đề xuất đưa ra nhằm đảm bảo sao cho thời gian tạo mẫu ít nhất, số các bản sao trùng lặp thấp nhất và thuật toán đạt được sự hội tụ nhanh nhất. Các nghiên cứu này được đặt hàng để tạo ra các mẫu mô phỏng dùng để đánh giá các thiết bị ADAS (Advanced Driver Assistance Systems). |
| 6 | Ts Đinh Ngọc Quý | Tồn tại nghiệm cho bài toán cân bằng | Mô hình bài toán được Blum và Oettli (1994) đưa ra. Bài toán này là dạng tổng quát của bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân, chứa rất nhiều bài toán quan trọng khác của tối ưu hóa như: bài toán điểm bất động, bài toán điểm trùng, bài toán mạng giao thông, bài toán cân bằng Nash. Bằng việc giảm nhẹ giả thiết về điều kiện bất đẳng thức dạng tam giác cho hàm mục tiêu, trong báo cáo này chúng tôi đưa ra một cách chứng minh mới cho tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng. Chúng tôi cũng đưa ra các thí dụ cụ thể để minh họa cho các kết quả của mình, đồng thời cũng so sánh với các kết quả trước đây nghiên cứu về vấn đề này. |
| 5 | Ts Lâm Hoàng Chương | Lý thuyết xếp hàng và ứng dụng | Bài báo cáo đưa ra mô hình của lý thuyết xếp hàng thông dụng, sau đó sử dụng các công cụ giải tích và xác suất để xác định quy luật phân phối xác suất của các trạng thái trong hệ thống hàng đợi. Ngoài ra, báo cáo cũng đề cập đến thời gian chờ đợi của quá trình. |
| 4 | Ts Lê Thanh Tùng | Điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker cho bài toán tối ưu nửa vô hạn sử dụng dưới vi phân tiếp tuyến | Sử dụng dưới vi phân tiếp tuyến và các các định tính ràng buộc, chúng tôi xây dựng điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker cho một số dạng nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu nửa vô hạn. Một số điều kiện đủ cho các định tính ràng buộc cũng được khảo sát |
| 3 |
PGS.TS. Nguyễn Hữu Khánh |
Động lực của mô hình ngẫu nhiên về sự lan truyền bệnh | Báo cáo trình bày động lực của mô hình ngẫu nhiên về sự lan truyền bệnh. Mô hình cho bởi hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên phụ thuộc các tham số. Chúng tôi xác định được giá trị ngưỡng là số sinh sản cơ sở Rc; số này quyết định động lực của mô hình. Khi Rc < 1 sự lan truyền tắt dần, còn khi Rc > 1 thì sự lan truyền vẫn còn trong hệ. Khảo sát số được tiến hành để kiểm tra tính đúng đắn của các kết quả phân tích lý thuyết. Các kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình ngẫu nhiên cho ra kết quả thực tế hơn các mô hình đã nghiên cứu trước đây. |
| 2 |
PGs.Ts. Nguyễn Hữu Khánh |
Sử dụng các phần mềm Toán học học tập ngành Toán Ứng dụng | Báo cáo giới thiệu cách sử dụng các phần mềm Toán học trong quá trình học tập của sinh viên ngành Toán Ứng dụng. Phần mềm LaTeX dùng để soạn thảo văn bản như bài báo, tiểu luận, luận văn, đề tài nghiên cứu khoa học và được tạo nên bởi các lệnh, môi trường, macro,…. Các phần mềm MAPLE, MATHEMATICA dùng cho việc soạn thảo, tính toán, vẽ hình, mô phỏng, lập trình… Qua đó sinh viên có công cụ hữu hiệu hỗ trợ trong quá trình học tập và nghiên cứu về Toán Ứng dụng. |
| 1 | Ts Võ Văn Tài | Hệ số tương tự chùm cho các phần tử rời rạc | Báo cáo đề xuất một độ đo mới để đánh giá chất lượng của chùm các phần tử rời rạc được thiết lập. Độ đo này được chuẩn hóa trên [0;1] và được gọi là hệ số tương tự chùm. Hệ số này được sử dụng làm tiêu chuẩn để xây dựng các thuật toán phân tích chùm theo phương pháp thứ bậc, không thứ bậc và thuật toán xác định số chùm thích hợp. Một số ví dụ đối chứng được xem xét để minh họa cho các thuật toán đề nghị và cũng chứng minh ưu điểm của chúng so với các thuật toán trước đó. |